Mathematik

1.1 Zahlen
Zahlbereiche:

• Natürliche Zahlen
• ganze Zahlen
• rationale Zahlen
• reele Zahlen
• komplexe Zahlen

1.1.1 Reele Zahlen

1.1.1. Aufbau des Zahlensystems

1.1.1.2 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen

• Potenzgesetze
• Wurzeln
• Logarithmus

1.1.1.3 Mittelwerte

• gewichtetes arithmetisches Mittel
• geometrische Mittel
• harmonische Mittel
• quadratische Mittel

1.1.2 Komplexe Zahlen

1.1.2.1 Imaginäre Einheit, Darstellung komplexer Zahlen

• Eigenschaften des Betrags komplexer Zahlen

1.1.2.2 Rechnen mit komplexen Zahlen (a + b)

• Gleichheit komplexer Zahlen
• Addition und Subtraktion
• Multiplikation und Division
• Wurzeln einer komlexen Zahl

1.1.2.3 Fundamentalsatz der Algebra

1.1.2.4 Darstellung harmonischer Schwingungen
Addition harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz

1.1.3 Folgen

1.1.4 Reihen

1.1.5 Kombinatorik

• Binomischer Lehrsatz

1.2 Lineare Algebra

1.2.1 Lineare Gleichungssysteme

1.2.1.1 Gauß-Algorithmus

• Fallunterscheidung

1.2.1.2 Numerische Probleme
Nachiteration

1.1.2 Vektorrechnung

1.2.2.1 Vektoralgebra

• Algebraisierung der Vektorrechnung

1.2.2.2 Skalarprodukt, Vektorprodukt, Spatprodukt

1. 1.Skalarprodukt
2. 2. Vektorprodukt
3. 3. Spatprodukt

1.2.2.3 Lineare Unabhängkeit im R^n

1.2.3 Determinanten

1.2.4 Matrizen

1.2.4.2 Lineare Abbildungen

• Koordinatentransformation

1.2.4.2 Rechenregeln

• Rang einer Matrix
• Inverse Matrix

1.2.4.3 Eigenwertprobleme

1.3 Funktionen einer reelen Veränderlichen

1.3.1 Funktionsbegriff

1.3.2 Grenzwert und Stetigkeit

1.3.3 Ableitung einer Funktion

1.3.3.1 Differenzialquotient

• Rechenregeln

1.3.3.2 Extrema, Wendepunkte

1.3.3.3 Differenzial

1.3.3.4 Taylorentwicklung

1.3.3.5 Newton-Verfahren

1.3.3.6 Regel vo de l`Hospital

1.3.4 Integralrechnung

1.3.4.1 Das bestimmte Integral

• Eigenschaften des bestimmten Integrals
• Fläche zwischen zwei Kurven

1.3.4.2 Stammfuktion, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung

1.3.4.3 Grundintegrale, Integrationsregeln

• Lineare Substitution
• Substitution
• Partielle Integration

1.3.5 Elementare Funktionen

1.3.5.1 Rationale Funktionen

1. 1. Polynome (ganzrationale Funktionen)
2. 2. Gebrochenrationale Funktionen

1.3.5.2 Wurzelfunktionen

• 1. Quadratwurzel aus einem linearen Ausdruck
• 2. Quadratwurzel aus einem quadratischen Ausdruck
• 3. Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten

1.3.5.3 Transzendente Funktionen

• 1. Exponentialfunktion und Logarithmus
• 2. Trigonometrische Funktionen

1.4 Funktionen mehrerer Variabler

1.4.2 Partielle Ableitungen

• Verallgemeinerte Kettenregel

1.4.3 Richtungsableitung, Gradient

1.4.4 Tangentialebene, totales Differenzial

1.4.5 Extrema

• Extremwerte mit Nebenbedingungen

1.4.5 Mehrfachintegrale

1.5 Vektoranalysis

1.5.1 Kurven im R^2

1.5.2 Kurvenintegrale

1.5.3 Potenzial, Gradientenfeld

1.5.4 Divergenz, Rotation, Integralsätze

1.6 Differenzialgleichungen

1.6.1 Differenzialgleichung 1.Ordnung

• Separierbare Differenzialgleichung
• Lineare Differenzialgleichung
• Lineare Differenzialgleichung 1.Ordnung
• Allgemeine Lösung der homogenen Differenzialgleichung
• Lösung der inhomogenen Gleichung

1.6.2 Lineare Differenzialgleichung n-ter Ordnung

1. Speziell Lösung des inhomogenen Problems
2. Schwingungsdifferenzialgleichung (homogen/inhomogen)

1.6.3 Systeme von Differenzialgleichungen

1.6.4 Numerische Verfahren